标准差的意义和用途(标准差性质解读)

标准差描述个体变量值间的变异程度。标准差大表示个体变量值变异大,样本均数对个体的代表性差。标准差小表

标准差与标准误的含义

1.标准差描述个体变量值间的变异程度。标准差大表示个体变量值变异大,样本均数对个体的代表性差。标准差小表示个体变量值变异小,样本均数对个体的代表性好。

2.标准误衡量对应样本统计量抽样误差的大小。标准误越小,表明样本统计量与总体参数的值越接近,样本对总体越有代表性,用样本统计量推断总体参数的可靠度越大。因此,标准误是统计推断可靠性的指标。

均数的标准误与样本标准差关系

均数的标准误即均数的抽样误差,描述样本均数与总体均数之间的差异。均数的标准误公式如式1。标准误还可以指样本标准差、方差等统计量的标准差,不仅仅只是样本均数的标准差。标准差与标准误的含义及均数的标准误与总体标准差的关系

式1:均数的标准误公式

由式1可知在样本含量一定的情况下,均数的标准误与总体标准差成正比,(可以理解为标准误是个体观察值之间变异的标准差,均数的标准误是反映样本均数之间变异的标准差。),说明当总体中各观测值变异较小时,抽到的样本均数与总体均数可能相差较小,用样本均数估计总体均数的可靠程度较高;当总体中各观测值变异较小时,抽到的样本均数与总体均数可能相差很大,用样本均数估计总体均数的可靠程度也相对较低。均数的标准误与样本含量的平方根成反比(标准误小于原始测量值的标准差),说明在同一总体中随机抽样,样本含量n越大,标准误越小。

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